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Le 12 décembre 1999, 6 h du matin, la mer est forte au large de Penmarc’h (Finistère). Le pétrolier Erika, transportant 37 000 tonnes de fioul lourd, lance un appel de détresse. Il coulera quelques heures plus tard. La marée noire qui suivit ce naufrage marque encore de ses traces de nombreuses côtes bretonnes : 150 000 oiseaux marins meurent, des phoques, des dauphins, des poissons, les algues et le micro-plancton sont largement contaminés par les résidus cancérigènes d’hydrocarbures... C’est tout un écosystème qui vacille en quelques jours.

Peut-on optimiser une stratégie de dépollution pour limiter l’impact de la marée noire sur les populations animales ou végétales les plus fragiles ? Quelle a été l’influence à long terme de cette marée noire sur les écosystèmes de la région ? Il est très difficile de répondre à de telles questions sans avoir recours à des modèles de prédiction et de simulation de la dynamique des populations. Ces modèles sont aujourd’hui, comme ceux des prévisions météorologiques, extrêmement complexes au niveau mathématique et informatique ; ils nécessitent de gros moyens de calcul. Cependant, ils sont fondés sur des principes simples, élaborés bien avant l’invention des ordinateurs.

Comment se caractérise une population ?

Une population animale ou végétale est formée d’individus d’une même espèce qui interagissent entre eux, notamment au moment de la reproduction. Par définition, les individus d’une même population ont tous la possibilité de se rencontrer. C’est ce qui distingue la notion de population de celle d’espèce. Cette dernière, très générale, rassemble tous les individus interfertiles, même si ceux-ci n’ont jamais la possibilité de se croiser. Les espèces sont donc très souvent structurées en populations qui, à cause de l’éloignement géographique ou de l’hétérogénéité de leur habitat, n’interagissent pas nécessairement entre elles. La population est l’unité d’étude dans de nombreux domaines des sciences de la vie.

En particulier, la dynamique des populations s’intéresse aux changements incessants que subissent les populations, du fait de la disparition d’individus par mortalité ou émigration et de l’apparition de nouveaux individus par reproduction ou immigration. Elle étudie également les interactions entre populations d’une même espèce ou d’espèces différentes, comme la compétition pour l’espace ou l’accès à la ressource, la symbiose ou encore le parasitisme.

Les mathématiques à la rescousse

La compréhension de ces processus dynamiques complexes se trouve aujourd’hui facilitée par divers modèles mathématiques. Ces modèles permettent de simuler l’évolution des populations et de prévoir les effets d’une perturbation de leur environnement. Quel que soit le modèle choisi, celui-ci reste une représentation simplifiée du monde réel et se fonde sur des hypothèses simplificatrices plus ou moins réalistes. Il est écrit sous forme de systèmes d’équations. Selon que l’on considère le temps et l’espace comme des variables continues (qui prennent toute valeur réelle dans un intervalle donné) ou discrètes (qui prennent des valeurs dans un ensemble fini ou dénombrable), on peut distinguer différentes catégories d’équations :

* les équations aux dérivées partielles (temps et espace continus) ;
* les équations différentielles récurrentes (temps et espace discrets) ;
* les équations différentielles ordinaires (temps continu, espace discret).

En première approximation, l’environnement (l’espace) est souvent considéré comme homogène. La seule variable indépendante reste alors le temps.

La complexité des modèles mathématiques croît avec la quantité de détails que l’on veut prendre en compte dans la description du processus. Ainsi, certains modèles ne nécessitent guère plus qu’un papier et un crayon pour être appréhendés, tandis que d’autres engendrent parfois plusieurs jours de calcul sur des grappes d’ordinateurs travaillant en parallèle.

L’utilisation de modèles mathématiques en sciences de la vie a connu un engouement à partir du milieu du XXe siècle. On peut toutefois dater de 1202 le tout premier modèle proposé en dynamique des populations. On le doit à Leonardo Pisano, mathématicien italien plus connu sous le pseudonyme de Fibonacci (1175-1250), qui dans son Liber abaci a tenté de décrire la croissance d’une population de lapins, donnant ainsi naissance à la fameuse suite de Fibonacci.

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Auteurs :
Sandrine Charles (Enseignant-chercheur)
Hubert Charles (Enseignant-chercheur)

Source : Inria

Pour en savoir plus :
Les ressources web de Science.gouv en Biologie et Sciences du vivant